dimensionare una trasmissione a pignone e cremagliera

Come dimensionare una trasmissione a pignone e cremagliera

Nelle applicazioni di movimento lineare, le viti a ricircolo di sfere sono ampiamente riconosciute per la loro capacità di fornire elevate forze di spinta, mentre i motori lineari stanno guadagnando quote di mercato nelle applicazioni ad alta velocità e le trasmissioni a cinghia continuano a mantenere la loro reputazione come la migliore soluzione per lunghe corse. Ma gli azionamenti a pignone e cremagliera sono sempre dei cavalli di battaglia spesso trascurati dietro le applicazioni di trasporto e gantry che richiedono lunghi viaggi, velocità di accelerazione elevate e forze di spinta elevate a un costo relativamente basso: una combinazione prezzo-prestazioni che le altre tecnologie di azionamento hanno difficoltà a raggiungere.

Mentre la trasmissione a pignone e cremagliera è talvolta liquidata come vecchia tecnologia, uno sguardo al mercato delle soluzioni di movimento lineare dimostra che non è così. In effetti, i produttori di attuatori lineari offrono comunemente versioni con trasmissione a pignone e cremagliera e diversi produttori di guide per binari profilati offrono sistemi  integrati a pignone e cremagliera , con la cremagliera messa a terra nel profilo della guida o la guida montata direttamente sulla cremagliera.

Un’ulteriore prova che le trasmissioni a pignone e cremagliera non stanno andando via è l’investimento che i produttori continuano a fare nella tecnologia, dallo sviluppo di metodi migliorati per la molatura dei denti alla ricerca di nuovi materiali con una migliore durezza e finitura superficiale per usura ridotta, maggiore efficienza e riduzione peso.

A differenza dei gruppi vite a ricircolo di sfere, le trasmissioni a pignone e cremagliera possono fornire velocità elevate e forze di spinta elevate indipendentemente dalla lunghezza o dai fattori di montaggio.

Questa è una buona notizia per progettisti e ingegneri che devono affrontare applicazioni che richiedono qualsiasi combinazione di corsa lunga, forza di spinta elevata, alta velocità e condizioni ambientali difficili. E rispetto ad altre opzioni di azionamento lineare, gli azionamenti a pignone e cremagliera sono relativamente semplici da selezionare, integrare e utilizzare.

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Caso in questione: a differenza del dimensionamento delle viti a ricircolo di sfere, che deve tenere conto di fattori quali velocità caratteristiche e critiche, considerazioni sui cuscinetti di estremità e gli effetti del precarico, oltre alla forza di spinta di base e ai calcoli della coppia motrice, il dimensionamento della trasmissione a cremagliera è principalmente in base a tre fattori: la forza percepita dalla cremagliera (indicata come “forza di avanzamento” o “forza tangenziale”), la coppia percepita dal pignone e la velocità di rotazione del pignone.

Forza tangenziale sulla cremagliera: applicazione orizzontale

In un’applicazione orizzontale, la cremagliera subisce due forze dovute al movimento della massa: una forza creata a causa della massa spostata che agisce contro il coefficiente di attrito delle guide, più una forza che risulta dall’accelerazione della massa. Inoltre, se l’applicazione comporta forze di pressatura esterne, queste vengono incluse nel calcolo della forza tangenziale.

Forza tangenziale sulla cremagliera

= forza sulla cremagliera (N, lbf)

m = massa spostata; include il carico dell’applicazione, più qualsiasi componente del sistema che viene spostato, come il pignone, il cambio, il motore, ecc. (kg, lbm)

g = costante gravitazionale (9,81 m / s 2 , 32,2 ft / s 2 )

μ = coefficiente di attrito del meccanismo di guida (tipicamente da 0,002 a 0,003 per guide a ricircolo di sfere o rulli)

a = accelerazione massima che il sistema subirà (m / s 2 , ft / s 2 )

e = forza di pressatura dovuta all’applicazione; se applicabile (N, lbf)

Forza tangenziale sulla cremagliera: applicazione verticale

In un’applicazione verticale, il carico si sposta nella direzione del sistema di guida, quindi la forza dovuta alla massa spostata non è influenzata dal coefficiente di attrito delle guide.

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applicazione verticale

Coppia sul pignone

La coppia sul pignone è semplicemente la forza tangenziale (forza sulla cremagliera) divisa per il raggio del pignone.

Coppia sul pignone

T p = coppia sul pignone (Nm, ft-lb)

p = raggio del pignone (m, ft)

Massima velocità di rotazione del pignone

Per determinare la velocità di rotazione massima del pignone, è sufficiente dividere la velocità lineare massima dell’applicazione per la circonferenza del pignone (π * diametro), convertire da millimetri a metri e convertire da secondi (velocità lineare, m / so ft / s ) ai minuti (velocità di rotazione, rpm).

 

p = velocità di rotazione massima del pignone (rpm)

max = velocità lineare massima dell’applicazione (m / s, ft / s)

È importante notare che i produttori di pignoni e cremagliere consigliano di utilizzare vari fattori di “correzione” per determinare la forza sulla cremagliera. I più comuni sono un tipico fattore di sicurezza e un fattore di servizio (a volte indicato come “fattore di carico” o “fattore della modalità di funzionamento”), che è determinato dal livello di carichi d’urto che la trasmissione a pignone e cremagliera potrebbe incontrare. Alcuni produttori consigliano anche di prendere in considerazione un fattore di vita, a seconda della velocità del pignone e della frequenza di lubrificazione (continua, giornaliera o mensile).

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Oltre al dimensionamento meccanico, la selezione di una trasmissione a pignone e cremagliera adatta per un’applicazione include anche la determinazione della qualità dell’ingranaggio, del trattamento superficiale e della durezza richiesti. Sebbene il trattamento superficiale e la durezza siano relativamente semplici, la qualità degli ingranaggi è un sistema di classificazione che specifica i valori consentiti per le tolleranze sui fianchi degli ingranaggi (che svolgono un ruolo significativo nella precisione di posizionamento e nella fluidità della produzione di velocità e forza). La qualità degli ingranaggi è definita in diversi standard, inclusi lo  standard ANSI / AGMA 2015-2  e lo  standard ISO 1328-1 .

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